Темы лекций

Лекция 1.

Натуральные, целые и рациональные  числа. Действительные  числа  как  множество  бесконечных  десятичных дробей.  Действия  над  действительными числами. Последовательности действительных чисел. Предел  числовой   последовательности. 

Лекция 2.

Свойства  сходящихся   последовательностей.   Переход  к  пределу   в неравенствах и  арифметических  операциях.  Ограниченные   последовательности.  Монотонные  последовательности. Критерий Коши.

Лекция 3.

Определение  предела  функции.   Основные  свойства  конечного  предела  функции. Критерий  Коши.  Основная теорема о пределах.  Замечательные  пределы. 

Лекция 4.

Эквивалентные  функции. Раскрытие  неопределенностей. Непрерывность.  Точки  разрыва. Свойства  непрерывных в точке функций. Свойства непрерывных  на  отрезке функций.  Элементарные функции и их непрерывность.

Лекция 5.

Определение   производной. Дифференцируемость   и   дифференциал   функции. Связь с непрерывностью.

 

Лекция 6.

Производная  обратной   функции. Производная  и  дифференциал   сложной  функции. Таблица   производных.  Правила  дифференцирования.  

 

Лекция 7.

Теоремы Ферма,  Ролля,  Лагранжа, Коши. Приложения к нахождению пределов.

 

Лекция 8.

Производные и  дифференциалы  высших  порядков. Формула   Тейлора. Разложения  элементарных функций.

 

Лекция 9, 10.

Исследование поведения функции с помощью производных и построение ее  графика.

Лекция  11.

Кратный предел функции  многих  переменных.  Повторные  пределы  функции. Вычисление.

 

Лекция  12.

Непрерывность  функции   многих   переменных  в точке. Свойства непрерывных в точке  функций. Глобальные  свойства  непрерывных  функций  многих  переменных.

 

Лекция  13.

Частные   производные и дифференциалы. Формула Тейлора.

Частные   производные функции.  Дифференцируемость и  полный  дифференциал. Геометрические  приложения. Частные  производные  от   сложных   функций. 

 

Лекция  14.

Частные  производные  высших  порядков. Дифференциалы  высших  порядков.  Формула  Тейлора  для   функций  многих  переменных.

 

Лекция  15.

Локальные  экстремумы.  Необходимые   условия  локального  экстремума. Достаточные   условия  локального  экстремума  функции  многих  переменных.